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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2-（m+2）x+n-1=0的两根。
    （1）求m，n的值；
    （2）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；
    （3）过点D任作一直线l′分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
    解：（1）∵以AB为直径的圆过点C，
    ∴∠ACB=90°，而点C的坐标为（0，2），
    由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，
    ∴CO2=AO·BO，即：4=AO·（5-AO），
    解之得：AO=4或AO=1，
    ∵OA＞OB，
    ∴AO=4，即xA=-4，xB=1，
    由根与系数关系有：，
    解之m=-5，n=-3；
    （2）如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，
    在△ABC中，易得AC=2，BC=，
    DE∥BC，
    ∴，
    ∵DE=EC，
    ∴，
    又△AED∽△ACB，有，
    ∴，
    ∵AB=5，，
    则OD=，即D（-，0），
    易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2；
    （3）过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F，
    ∵CD为∠ACB的平分线，
    ∴DE=DF，
    由△MDE∽△MNC，有，
    由△DNF∽△MNC，有，
    ∴，
    即。
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    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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