Question

如图所示是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400 m．跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接．已知直道BC的长为86.96 m，跑道的宽为1 m．(π＝3.14，结果精确到0.01 m)

(1)求第一条跑道的弯道部分()的半径；

(2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？

(3)若进行200 m比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数．

Answer 1

答案：
解析：

(1)弯道的半圆周长为＝113.04(m)，由圆周长l＝2πr，∴弧长＝πr，则第一道弯道部分的半径r＝/π＝113.04÷3.14＝36(m)． 　　(2)路道之差即为两圆周长之差，即2π(r＋1)－2πr＝2r＝6.28(m)． 　　(3)从第一道上200 m，是以A点为起点，第六道上的运动员需要跑86.96 m的直道和113.04 m的弯道，即弧长为113.04 m，又第六道的半圆的半径为41 m，由弧长与半圆圆心角的关系得n＝180°/πr＝113.04×180°/(3.14×41)≈158.05°，∴∠FOA＝180°－158.05°＝21.95°．