Question

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

Answer 1

解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点
    ∴CM=AC=3cm
    ∵BC=4cm， 点N是BC的中点
    ∴CN=BC=2cm
    ∴MN=CM+CN=5cm
     ∴线段MN的长度为5cm．
（2） ；
（3）线段MN的长度会变化． 
     当点C在线段AB上时，由（2）知 
     当点C在线段AB的延长线时，如图     
     则AC=a＞BC=b
    ∵AC= a ，点M是AC的中点
    ∴CM=AC= a
    ∵BC= b ，点N是BC的中点 |
    ∴CN=BC= b
    ∴MN=CM-CN= ；
     当点C在线段BA的延长线时，如图      
    则AC=a＜BC=b
   同理可求：
    CM=AC= a
    CN=BC= b
    ∴MN=CN-CM=
  ∴综上所述，线段MN的长度会变化，，。