Question

如图，已知点A(6，0)，B(0，6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的

速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示点P的坐标；

(2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作PH⊥OB于H(如图)，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30° 　　∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝； 　　∴OH＝，∴P(，) 　　(2)当⊙P在左侧与直线OC相切时(如图)， 　　∵OB＝，∠BOC＝30° 　　∴BC＝ 　　∴PC 　　由，得(s)，此时⊙P与直线CD相割． 　　当⊙P在左侧与直线OC相切时(如图)， 　　PC 　由，得(s)，此时⊙P与直线CD相割． 　　综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．