Question

现有6张卡片，分别印有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人合作完成两个游戏：
（1）游戏一：规则是从6张卡片中任意抽取一张，若抽到是奇数，则甲获胜，若抽到是偶数则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则；
（2）游戏二：规则是从6张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶数，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则．

Answer 1

（1）公平（1分）
P_（奇）=

3

6

=

1

2

（1分），
P_（偶）=

3

6

=

1

2

（1分），
∵P_（奇）=P_（偶），∴游戏公平（2分）

（2）不公平（1分）
因为从6张卡片中任取两张得所有情况为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）
共15种情况，每种情况发生的可能性相同，其中和为奇数的有9种，和为偶数的有6种（1分），
P_（甲）=

9

15

=

3

5

，P_（乙）=

6

15

=

2

5

（1分）
∵

3

5

＞

2

5

，
∴甲获胜的机会大于乙获胜的机会．（1分）
规则修改为：在6张卡片中，任取两张，同时为奇数甲获胜，同为偶数乙获胜．（2分）