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    如图，P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于R，观察AR与AQ，它们有什么关系？证明你的猜想．如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，上面的结论还成立吗？画出图形，给出证明．

    答案：
    解析：

    　　分析：观察△AQR中，由RP⊥BC于P，则∠R＋∠C＝，而∠AQR＝∠PQB，∠PQB＋∠B＝，又可以知道∠B＝∠C，因此可以证明AR＝AQ．

    　　当点P按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，如下图，观察与上图中对应的角的关系，也可以证得∠R＝∠Q，因此同样可以得到AR＝AQ这一结论．


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    24、如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．

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    如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O精英家教网于点E，连接BE与AC交于点F．
    （1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
    （2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

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    22、如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延长BC到D，连接AD，过点B作BE⊥AD于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是其中一个三角形沿着某一点旋转而得到的？试说明理由．

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    如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，
    （1）把△ABC沿底边BC折叠，得到△DBC，则四边形ABDC是什么四边形，为什么？
    （2）把△ABC沿腰AB折叠，得到△AEB，对于四边形CAEB，（1）中结论成立吗？

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    如图，△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则下列各结论中，正确的结论是（　　）
    ①△AMP和△CNP至少有一个是等边三角形；
    ②△ABC的周长等于8+4
    		3
    ；
    ③△AMP和△CNP至少有一个是钝角三角形；
    ④△ABC的面积等于6
    		3
    ．

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