Question

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

解：（1）由图1可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y=kt，
∵点（30，60）在图象上，
∴60=30k，
∴k=2，
即y=2t；
当30≤t≤40时，设市场的日销售量y=k₁t+b，
∵点（30，60）和（40，0）在图象上，
∴解得k₁=-6，b=240，
∴y=-6t+240，
综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t；
当30≤t≤40时，市场的日销售量y=-6t+240；
（2）由图知，当t=30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；
又由图知，当t=30（天）时产品的日销售利润达到最大60元/件，
所以当t=30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元。