Question

如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？(假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．)

Answer 1

答案：
解析：

分析：过点C作AB的垂线，设垂足为D．由题易知∠CAB＝45°，∠CBD＝60°．先在Rt△BCD中，得到CD＝BD，再在Rt△ACD中，得到CD＝AD，据此得出＝，然后根据匀速航行的渔船其时间之比等于路程之比，从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间． 　　解答：解：作CD⊥AB于D． 　　∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上 　　∴∠CAB＝45°，∠CBD＝60°． 　　在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝60°， 　　∴CD＝BD． 　　在Rt△ACD中，∵∠CDA＝90°，∠CAD＝45°， 　　∴CD＝AD， 　　∴BD＝AB＋BD， 　　∴＝＝， 　　∵渔政310船匀速航行， 　　设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近， 　　∴＝， 　　∴t＝15(＋1)． 　　答：渔政310船再航行15(＋1)分钟，离我渔船C的距离最近． 　　点评：本题主要考查了解直角三角形的应用－方向角问题，正确理解方向角的定义是解决本题的关键．

提示：

考点：解直角三角形的应用－方向角问题．