Question

已知抛物线y=

1

2

x2-x-

3

2

（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴交点的坐标；
（3）画出抛物线的示意图；
（4）根据图象回答：当x在什么范围时，y随x的增大而增大？当x在什么范围时，y随x的增大而减小？
（5）根据图象回答：当x为何值时，y＞0；当x为何值时，y＜0．

Answer 1

分析：（1）利用配方法确定二次函数的顶点坐标及对称轴即可；
（2）令y=0，求得x的值即可求得与x轴的交点坐标的横坐标；
（3）根据确定的对称轴及与x轴的交点坐标即可作出二次函数的图象；
（4）根据对称轴及开口方向利用图象直接叙述其增减性即可；
（5）利用图形直接叙述即可；

解答：解：（1）∵y=

1

2

x2-x-

3

2

=

1

2

（x²-2x+1-4）=

1

2

（x-1）²-2，
∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-2）；
（2）令y=

1

2

x2-x-

3

2

=0，
解得：x=-1或x=3，
∴图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）；

（3）图象为：

（4）当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小；
（5）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当-1＜x＜3时，y＜0．

点评：考查了二次函数的性质，属于二次函数的基础知识，应重点掌握．