Question

如图，某人在山脚A处测得一座塔BD的塔尖点B的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点B的仰角为45°，已知坡面AP=40米，坡角∠PAC=30°，且D、A、C在同一条直线上，求塔BD的高度（测角仪的高度忽略不计，结果用根号表示）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过P点作PE⊥AC于E点，PF⊥BD于F点，设BD=x，则AD=

x

tan60°

=

3

3

x，解方程求出x的值即可得到塔BD的高度．

解答：解：过P点作PE⊥AC于E点，PF⊥BD于F点，
在Rt△APE中，∵AP=40，∠PAC=30°，
∴PE=40sin30°=20，AE=40cos30°=20

3

，
设BD=x，则AD=

x

tan60°

=

3

3

x，
∵DE=PF=BF=BD-FD，DE=AD+AE，
∴

3

3

x+20

3

=x-20，
解得 x=40

3

+60，
∴塔BD的高度为（40

3

+60）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．