Question

如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs。
（1）Q点的坐标为（_____，_____）（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？
（3）记PQ的中点为G，请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）（2+，4-）；
（2）由题意，得P（5-x，0），0≤x≤5，
由勾股定理，求得PQ²=（-3）²+（4-）²，
AP²=（3 -x）²+4²，
若AQ=AP，则x²=（3-x）²+4²，解得x=，
若PQ=AP，则（-3）²+（4-）²=（3-x）²+4²，
即x²-10x=0，解得x₁=0（舍去），x₂=，
经检验，当x=或x=时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形；
（3）设AB，BO的中点分别为点M，N，则点G随点P，Q运动所形成的图形是线段MN，
由M（，2），N（，0），可求得线段MN的函数关系式为y=2x-5 （≤x≤），
由P（5-x，0），Q（2+，4-），则G满足y=2x-5，
∴点G在线段MN上。