Question

已知a=

x+4

3

，b=

2x-7

4

，并且2b≤

5

2

＜a．请求出x的取值范围．

Answer 1

分析：本题可根据已知，把a、b关于x的式子代入不等式中列出一元一次不等式组．然后在数轴上表示出来，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．

解答：解：∵a=

x+4

3

，b=

2x-7

4

，2b≤

5

2

＜a．
∴

2x-7 2 ≤ 5 2 x+4 3 ＞ 5 2

．
解得：

x≤6 x＞3.5

．
在不等式上表示为：
∴x的取值范围为：3.5＜x≤6．

点评：本题在分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．