Question

如图，矩形广场ABCD，AB=4m，BC=3m，E是AD边上一点，AE=2m，AC、BE交于F，把广场分为四部分，这四部分分别由红、黄、蓝、白四种颜色的地砖铺成，四种颜色的地砖位置如图所示，求红、黄、蓝、白四部分面积是多少平方米？

Answer 1

分析：根据题中条件和三角形面积公式可求得：S_△ABE=4，根据△AEF∽△CBF，EF：BF=AE：BC=2：3，可求得S_△AEF=

8

5

，S_△ABF=

12

5

，根据相似比可求出S_△CBF=

18

5

，而四边形EFCD的面积为S_{四边形EFCD}=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△ABF-S_△CBF=

22

5

平方米．

解答：解：如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠BCF，∠EFA=∠BFC，
∴△AEF∽△CBF，（2分）
∴

EF

BF

=

AE

BC

=

2

3

，
∵S_△ABE=

1

2

AE•AB=

1

2

×2×4=4m²，（1分）
即S_△ABF+S_△AEF=4，
又∵

S△AEF

S△ABF

=

2

3

，（1分）
∴S_△AEF=

8

5

，S_△ABF=

12

5

，（2分）
∵

S△AEF

S△CBF

=(

AE

BC

)2=

9

4

，
∴S_△CBF=

18

5

，（1分）
∴S_{四边形EFCD}=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△ABF-S_△CBF=12-

8

5

-

12

5

-

18

5

=

22

5

m²．（1分）
答：红、黄、蓝、白四部分面积各是

18

5

平方米，

22

5

平方米，

8

5

平方米，

12

5

平方米．

点评：主要考查了矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比来求算相关的线段和三角形的面积之间的关系是解题的关键．