Question

如图所示，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D．AB+BC=2BD，则
∠BAP+∠BCP=________度．

Answer 1

180
分析：过点P作PE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE，再利用“HL”证明△BPE和△BPD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BD，然后求出AE=CD，再利用“边角边”证明△APE和△CPD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCP=∠PAE，然后根据邻补角的定义解答即可．
解答：解：如图，过点P作PE⊥AB于E，
∵∠1=∠2，PD⊥BC，
∴PD=PE，
在△BPE和△BPD中，，
∴△BPE≌△BPD（HL），
∴BE=BD，
∵AB+BC=2BD，
∴BE-AE+BD+CD=2BD，
∴AE=CD，
在△APE和△CPD中，，
∴△APE≌△CPD（SAS），
∴∠BCP=∠PAE，
∵∠BAP+∠PAE=180°，
∴∠BAP+∠BCP=180°．
故答案为：180．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形的并二次证明全等是解题的关键．