Question

如图，已知在△ABD中，AC⊥BD于点C，∠DEC＝∠BEC．

(1)求证：AB＝AD；

(2)图中还有什么结论成立？(至少写出两个)

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)∵∠BEC＝∠DEC，∠BCE＝∠DCE，EC＝EC， 　　∴Rt△ECB≌Rt△ECD(ASA)， 　　∴BC＝DC． 　　在△ABC与△ADC中， 　　∵ 　　∴△ABC≌△ADC． 　　∴AB＝AD． 　　(2)BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∠BAE＝∠DAE等． 　　解析：欲证AB＝AD，看这两条线段所在的三角形是否全等，考虑Rt△ABC与Rt△ADC的已知相等条件，只有一对公共边(斜边)和一对直角相等，缺少一个条件． 　　观察Rt△ECB与Rt△ECD，用已知条件∠DEC＝∠BEC，根据ASA可证明它们的全等形，得到对应边或对应角相等，为证明前面的一对三角形全等提供一个条件．