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    如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点。
    （1）求证：四边形AOBD是菱形；
    （2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线。
    解：（1）连接OD
    ∵D是劣弧的中点，
    ∴
    又∵，
    ∴△AOD和△DOB都是等边三角形
    ∴AD=AO=OB=BD
    ∴四边形AOBD是菱形。
    （2）连接AC
    ∵BP=3OB，OA=OC=OB
    ∴PC=OC=OA
    ∵
    ∴
    ∴为等边三角形
    ∴PC=AC=OC
    ∴∠CAP=∠CPA
    又∠ACO=∠CPA+∠CAP
    ∴
    ∴
    又∵是半径
    ∴AP是的切线。
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC等于（　　）
    A、65°B、35°C、70°D、55°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．求证：CF=DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    2
    3
    		3
    D、
    		2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
    （1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
    ①若AB是⊙O的直径，则∠APB=
    90
    90
    °；
    ②若⊙O的半径是1，AB=
    		2
    ，求∠APB的度数；
    （2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，E、F是AB上的两点，AC=BD，AC∥BD，∠C=∠D；
    求证：AE=FB．

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