Question

探索解答：观察下列各单项式：-2a，4a²，-6a³，8a⁴，-10a⁵，12a⁶…通过观察：
（1）写出第n个单项式；
（2）写出第2009个单项式．

Answer 1

解：数字为-2，4，-6，8，-10，12，…，为偶数且偶次项为负数，可得规律：（-1）ⁿ2n．
字母因数为a，a²，a³，a⁴，a⁵，a⁶，…，可得规律：aⁿ，于是得：
（1）（-1）ⁿ2naⁿ；

（2）把2009代入（-1）ⁿ2naⁿ，可得：（-1）²⁰⁰⁹×2×2009a²⁰⁰⁹=-4018a²⁰⁰⁹．
分析：所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）ⁿ2n，再观察字母因数，可得规律：aⁿ，所以可得规律：
（-1）ⁿ2naⁿ．
点评：解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答．