Question

将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图答2所示，因为AD∥BC，AB∥DC 　　所以四边形ABCD为平行四边形． 　　分别过点B、D作BF⊥AD，DE⊥AB 　　垂足为点F、E，则DE＝BF． 　　因为∠DAE＝∠BAF 　　所以Rt△DAERt△BAF 　　所以AD＝AB．所以四边形ABCD为菱形． 　　(2)存在最小值和最大值． 　　①当∠DAB＝90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8； 　　②当AC为矩形纸片的对角线时，设AB＝x，如图答3所示． 　　在Rt△BCG中，． 　　所以周长最大值为17．