Question

已知一次函数y=ax+1的图象与反比例函数的图象交于点M（2，3）、N（-3，b）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△MON的面积．

Answer 1

解：（1）把点M（2，3）代入y=ax+1，
2a+1=3，
解得a=1，
所以，一次函数解析式为y=x+1，…
把点M（2，3）代入y=，
=3，
解得k=6，
所以，反比例函数解析式为y=；

（2）如图，设一次函数与x轴相交于点A，则x+1=0，解得x=-1，
∴点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1，
S_△MON=S_△AOM+S_△AON=×1×3+×1×2=．…
分析：（1）把点M的坐标分别代入一次函数解析式与反比例函数解析式计算即可得解；
（2）把点N的坐标代入反比例函数解析式求出b的值，从而得到点N的坐标，设一次函数与x轴的交点为A，求出点A的坐标，然后利用S_△MON=S_△AOM+S_△AON，列式计算即可得解．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把已知点M的坐标代入函数解析式计算即可求解，作出函数图象更形象直观，且有助于问题的理解．