Question

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．

Answer 1

答案：24
解析：

分析：根据直线y＝kx－3k＋4必过点D(3，4)，求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案． 　　解答：解：∵直线y＝kx－3k＋4必过点D(3，4)， 　　∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦， 　　∵点D的坐标是(3，4)， 　　∴OD＝5， 　　∵以原点O为圆心的圆过点A(13，0)， 　　∴圆的半径为13， 　　∴OB＝13， 　　∴BD＝12， 　　∴BC的长的最小值为24； 　　故答案为：24． 　　点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．

提示：

一次函数综合题．