如图：⊙O内切于边长为2的等边△ABC，分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分面积为________．

$\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$
分析：首先求出△ABC的高以及三角形内切圆的半径，从而得出三角形的面积以及空白面积，从而得出阴影部分面积．
解答：

解：过点A作AD⊥BC于D，圆心为点O，连接BO．
∵⊙O内切于边长为2的等边△ABC，分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，
∴A、O、D三点共线，BD=1，AB=2，
∴AD= $\text{[math]}$ ．
设DO=x，则BO=AO= $\text{[math]}$ -x，
∴1+x²=（ $\text{[math]}$ -x）²，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ ×BC×AD= $\text{[math]}$ ，
∴中间空白面积=S_△ABC-3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
S_△ABC-S_圆O= $\text{[math]}$ -π× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴图中阴影部分面积为：S_△ABC-中间空白面积-四周空白面积= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了三角形的内切圆与内心性质、等边三角形性质以及扇形面积公式等知识，根据已知求出空白面积是解决问题的关键．

练习册系列答案

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如图，以1为半径的⊙O₁与以2为半径的⊙O₂内切于点A，直线O₁O₂过点A，且交⊙O₂于另一点B，⊙O₂的弦

PQ⊥O₁O₂，交O₁O₂于点K，且PK=

O2K，PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，PC、QD分别交过点O₂的⊙O₁的切线于点C、D．
（1）求圆心距O₁O₂；
（2）求四边形PCDQ的边长；
（3）若一动点H由点Q出发，沿四边形的边QP、PC、CD移动到点D，设动点H移动的路程为x，△DQH的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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