Question

如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为

[　　]

A．π

B．π

C．π

D．π

Answer 1

答案：A
解析：

分析：连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA＝2，AB＝3，利用三角函数求出∠BOA＝60°，同时得到OB＝OA＝，又根据平行线的性质得到∠BOA＝∠CBO＝60°，于是有∠BOC＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长． 　　解答：解：连OB，OC，如图， 　　∵AB切⊙O于点B， 　　∴OB⊥AB， 　　在Rt△OBA中，OA＝2，AB＝3， 　　sin∠BOA＝＝＝， 　　∴∠BOA＝60°， 　　∴OB＝OA＝， 　　又∵弦BC∥OA， 　　∴∠BOA＝∠CBO＝60°， 　　∴△OBC为等边三角形，即∠BOC＝60°， 　　∴劣弧BC的弧长＝＝． 　　点评：本题考查了弧长公式：l＝．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．

提示：

弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值．