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在坐标平面内O（0，0），A（2，4），B（4，2），则S_△ABO=________．

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分析：先根据题意画出图形，由A、B两点的坐标求出过A、B两点的直线解析式，再根据直线与两坐标轴的交点求解即可．
解答：设经过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，把A（2，4），B（4，2）两点代入得，
$\text{[math]}$ ，②-①得，-2=2k，k=-1，
把k=-1代入①得，4=-2+b，解得，b=6，
故此函数的解析式为y=-x+6，此函数图象与y轴的交点为E（0，6），与x轴的交点为F（6，0），
故S_△OEF= $\text{[math]}$ ×6×6=18，S_△OAE= $\text{[math]}$ OE•AG= $\text{[math]}$ ×6×2=6，S_△OBF= $\text{[math]}$ OF•BH= $\text{[math]}$ ×6×2=6，
故S_△OAB=S_△OEF-S_△OAE-S_△OBF=18-6-6=6．

点评：本题比较复杂，解答此题的关键是用待定系数法求出过A、B两点的函数解析式，再根据三角形的面积公式求解即可．

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在坐标平面内，已知点M（1，2）和点N（1，-4），那么线段MN的长为

个单位长度，MN中点的坐标为

．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，

），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有

个．

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14、在坐标平面内，若点P（x-3，x+2）在第二象限，则x的取值范围

-2＜x＜3

．

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如图，在坐标平面内，O点为原点，点P、Q关于y轴对称，且P点坐标为（

，2），则△OPQ的面积为

．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（

，0），准线l的方程为x=-

．
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|=

(x-

)2+y2

，d=|x+

|∴

(x-

)2+y2

=|x+

|
将上式两边平方并化简，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（

，0），它的准线方程是x=-

．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：

标准方程

交点坐标

准线方程

y²=2px（p＞0）

（

，0）

x=-

y²=-2px（p＞0）

（-

，0）

x²=2py（p＞0）

（0，

）

y=-

x²=-2py（p＞0）

（0，-

）

y=-

解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y²=8x，则它的焦点坐标是

，准线方程是

②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是

．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线y=

x+b经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

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在坐标平面内O（0，0），A（2，4），B（4，2），则S△ABO=________．

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