Question

库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y_A元，y_B元．
（1）请填写下表，并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式；

（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

Answer 1

解：（1）填写如下：

由题意得：y_A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；
y_B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；
（2）对于y=﹣5x+9000（0≤x≤200），
∵k=﹣5＜0，
∴此一次函数为减函数，
则当x=200吨时，y_A最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）；
（3）设两村的运费之和为W（0≤x≤200），
则W=y_A+y_B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，
∵k=2＞0，
∴此一次函数为增函数，则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．