Question

如图，△ABC中，AD=

1

2

DB，DE∥BC，则△ADE与△ABC的周长比是

 

，△ADE与
△EBC的面积比是

 

．

Answer 1

分析：根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，由AD=

1

2

DB，得到AD：AB=1：3，再用相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出相似三角形周长的比和△ADE与△EBC的面积的比．

解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
又AD=

1

2

DB，∴

AD

AB

=

1

3

，
∴△ADE与△ABC的周长的比是：

1

3

．
S_△ADE：S_△ABC=1：9，
S_△ADE：S_△DBE=1：2．
∴S_△ADE：S_△EBC=1：6．
故答案分别是：1：3，1：6．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据DE∥BC判定两个三角形相似，再利用相似三角形的周长与面积的性质进行计算求出比值．