Question

如图所示，正方形ABCD中，E在边BC上，BE＝2，CE＝1，P在BD上，求PE＋PC的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结AE，交BD于P1，连结P1C，且任取线段BD上异于P1的点P，连结PC、PE． 　　∵P1C＝P1A，P1E＝P1E，∴P1C＋P1E＝P1A＋P1E＝AE． 　　又∵PC＋PE＝PA＋PE＞AE，∴PC＋PE＞P1C＋P1E． 　　∴P1点就是使PE＋PC取得最小值的相对应点P的位置． 　　且P1C＋P1E＝AE＝． 　　∴PC＋PE的最小值是． 　　解析：由于P点可在BD上移动，PE、PC都在变化，要想求PE＋PC的最小值，设法将PE、PC尽可能拉直在同一条直线上，不难观察到A、C两点关于对角线BD对称，如图，连结PA，PA＝PC恒成立，那么，连结AE交BD于P1，P1点就是使PE＋PC取得最小值的相对应点P的位置(可通过三角形两边之和大于第三边来证)．