Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）在上述条件下，延长EC、AD交于G，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE．试判断△GAE的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABDC是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵CD=BE且CD∥BE，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE=AC；

（2）△GAE为等腰三角形．理由如下：
∵AF⊥CE，AF平分∠DAE，
∴∠AFG=∠AFE，
∠GAF=∠EAF，
AF=AF，
∴△AFG≌△AEF，
∴AE=AG，
∴△GAE为等腰三角形．