Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₁＝________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：·()2010(表示为()4023·亦可) 　　解答：解：∵△ABC是边长为1的等边三角形， 　　∴△ABC的高＝AB·sin∠A＝1×＝， 　　∵DF、EF是△ABC的中位线， 　　∴AF＝， 　　∴S1＝××＝； 　　同理可得，S2＝×； 　　… 　　∴Sn＝()n－1； 　　∴S2011＝·()2010 (表示为()4023·亦可)． 　　故答案为：S2011＝·()2010(表示为()4023·亦可)． 　　分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值． 　　点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．