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    如图△ABC在平面直角坐标系内，它的三个顶点的坐标分别为A（1，数学公式），B（3，数学公式），C（2，数学公式）．
    （1）若将△ABC向下平移数学公式个单位长度，求所得三角形的三个顶点的坐标．
    （2）求△ABC的面积．

    解：（1）∵△ABC向下平移个单位长度，
    ∴点A、B的纵坐标为，-=0，
    点C的纵坐标-，
    ∴A（1，0），B（3，0），C（2，-）；

    （2）∵A（1，），B（3，），C（2，），
    ∴AB=3-1=2，点C到AB的距离为-，
    ∴△ABC的面积=×2×（-）=-．
    分析：（1）根据向下平移，横坐标不变，纵坐标减，求出点A、B、C的纵坐标即可得解；
    （2）根据点A、B、C的坐标求出AB的长度，再求出点C到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
    点评：本题考查了坐标与图形的性质-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
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    （2012•呼伦贝尔）如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=
    		3
    ．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

    （1）求出图①中点B的坐标；
    （2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，
    		3
    3
    ），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=数学公式．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．
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    （1）求出图①中点B的坐标；
    （2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，数学公式），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：2013年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

    （1）求出图①中点B的坐标；
    （2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

    （1）求出图①中点B的坐标；
    （2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，

    Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），

    C（0，2）．

    （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋

    转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点

    的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；

    （2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，

    请直接写出旋转中心的坐标；

    （3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直

    接写出点P的坐标．

     


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