Question

县中美水果行准备从北方A市进一批水果，现北方A市有甲、乙、丙三家运输公司欲承担这批水果的运输任务，但只可选择其中一家运输公司，这三家运输公司给中美水果行提供了如下信息：
（如下表）

运输公司	途中速度（km/h）	途中费用（元/千米）	装卸费用（元）	装卸时间（小时）
甲	100	12	1000	2
乙	50	10	2000	4
丙	80	11	1500	3

若这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/小时，记我县到北方A市的距离为X千米．
（1）如果用W₁，W₂，W₃分别表示甲、乙、丙三家运输公司运输时的总费用（包括损耗），求W₁，W₂，W₃与X之间的函数关系式．
（2）应采用哪家运输公司，才能使运输时的总支出费用最少？

Answer 1

解：（1）W₁=12x+200（+2）+1000=14x+1400；
W₂=10x+200（+4）+2000=14x+2800；
W₃=11x+200（+3）+1500=13.5x+2100．

（2）∵x＞0，
∴W₁＜W₂，
当W₁＞W₃时，即：14x+1400＞13.5x+2100，有x＞1400，
当W₁=W₃时，即：14x+1400=13.5x+2100，有x=1400，
当W₁＜W₃时，即：14x+1400＜13.5x+2100，有x＜1400，
故：当我县到A市的距离大于1400千米时，选择丙运输公司总支出费用较少；
当我县到A市的距离等于1400千米时，选择甲、丙运输公司总支出费用一样；
当我县到A市的距离小于1400千米时，选择甲运输公司总支出费用较少．
分析：（1）首先观察表格，根据题意即可求得W₁，W₂，W₃与X之间的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数表达式，易求得W₁＜W₂，然后分别从当W₁＞W₃时、当W₁=W₃时、当W₁＜W₃时去分析，即可求得在何种情况下采用哪家运输公司，才能使运输时的总支出费用最少．
点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解，注意分类讨论思想的应用．