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    已知：如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE=CF
    求证：四边形EBFD为平行四边形．

    证明：连接BD交AC于O点；
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，OB=OD．
    ∵AE=CF，OE=OF，
    又∵OB=OD，
    ∴四边形EBFD为平行四边形．
    分析：可连接BD，通过证四边形BEDF的对角线互相平分，来得出四边形EDFB是平行四边形的结论．
    点评：本题主要考查的是平行四边形的性质和判定：
    平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

    【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

     

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    科目：初中数学 来源：2011届江苏省江阴市九年级第二学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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