Question

计算：
（1）
（2）（3a²y²）³÷2（-a³y³）²
（3）x（x²+x+1）-（x+3）（x-4）
（4）（x-2y）（x+2y）-（x-2y）²．

Answer 1

解：（1）原式=-3-（-1）+15-25=-3+1+15-25=-12；
（2）原式=27（a²）³•（y²）³÷2（-a³）²•（y³）²=27a⁶y⁶÷2a⁶y⁶=；
（3）原式=（x³+x²+x）-（x²-4x+3x-12）=x³+x²+x-x²+4x-3x+12=x³+2x+12；
（4）原式=（x²-4y²）-（x²-4xy+4y²）=x²-4y²-x²+4xy-4y²=4xy-8y²．
分析：（1）原式第一项利用立方根的定义开立方求出结果，第二项利用立方根的定义化简，第三、四两项化为最简二次根式，合并后即可求出值；
（2）将原式被除式与除式分别利用积的乘方及幂的乘方运算法则化简，然后利用单项式除以单项式的法则计算，即可得到结果；
（3）原式第一项括号外的x利用乘法分配律乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号，合并同类项后即可得到结果；
（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后即可得到结果．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．