Question

已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，若DE＝5，DF＝8，则BE＋BF的长为___________.

Answer 1

对于平行四边形ABCD，有两种可能：

（1）当∠A为锐角时，如图11.

设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC.

∴AB·DE＝BC·DF即5a＝8b.又a＋b＝26.

解得  a＝16，b＝10.

在Rt△ADE中，AD＝BC＝10，DE＝5.

（2）当∠D为锐角时，如图12.

设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC，同上可得

5a＝8b，a＋b＝26.解得a＝16，b＝10.