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    如图，已知抛物线y=mx2+nx+p和y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B。
    （1）求函数y=mx2+nx+p的解析式；
    （2）试猜想：与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）
    （3）若AB的中点为C点，求sin∠CMB的值；
    （4）若一次函数y=kx+b过点M，且与y=mx2+nx+p相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值。

    解：（1）的顶点为（-3，-4）
         抛物线与的图象关于y轴对称
         的顶点为（3，-4）
        故可设
       又与y轴的交点M（0，5）
      点M（0，5）在上
      即 ，所求二次函数为
    （2）猜想：与一般形式抛物线
       关于y轴对称的二次函数解析式是
    （3）过点C作，垂足为D
      由已知，A（1，0），B（5，0），M（0，5），C（3，0）
      故是等腰直角三角形，
      在中，，则
    （4）设过点M（0，5）的直线为，则b=5
       由已知，点在上
     
      又由已知，i、j是关于x的二次方程的解
        即   解得
      则点N的坐标是（4，-3）或（1，0），故k的值为-2或-5

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点精英家教网C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）精英家教网、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）①当x的取值范围满足条件
    -2＜x＜0
    -2＜x＜0
    时，y＜-3；
         ②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；
    （3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
    （4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．

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