Question

如图，△ABC，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．求证：BM=CN．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，
∴∠ABM=∠ACN．
∵AM=AN，
∴∠M=∠N．
在△AMB和△ANC中，
，
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴MN=CN．
分析：根据等腰三角形的性质可以得出∠ABC=∠ACB，∠M=∠N，再由平角的性质可以得出∠ABM=∠ACN，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出结论．
点评：本题考查了等腰时间性的性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．