Question

解方程（1）x²=5x；
（2）4x²+1=8x．

Answer 1

解：（1）移项，得x²-5x=0
因式分解，得x（x-5）=0
∴x=0或x-5=0
∴x₁=0，x₂=5；
（2）移项，得4x²-8x=-1
二次项系数化为1，得x²-2x=-
配方x²-2x+1²=-+1²
（x-1）²=
由此可得x-1=±
x₁=1+，x₂=1-．
分析：先观察再确定各方程的解法，（1）用因式分解法，移项即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．
（2）用配方法解方程．首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和配方法．