Question

分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆M、N、P（如图所示），已知半圆M、N的面积分别为2πcm²、4πcm²，则半圆P的面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意由a，b，c分别表示半圆M，N，P的直径，用a，b，c表示出三个半圆面积，其相比即得到半圆P的面积．结合直角三角形中三边关系解得．

解答：解：半圆M面积=

1

2

π(

a

2

)2=

1

8

πa2
半圆N面积=

1

8

π b2
半圆P面积=

1

8

πc2
则：

1

8

πa2+

1

8

π b2=

1

8

πc2=2π+4π=6π（cm²）．
故应填6πcm²．

点评：本题考查了勾股定理，把直角三角形的三边同圆联系起来，考查了学生的灵活机动的能力．