Question

用适当的方法解下列方程
（1）（y-3）²-5=0；
（2）3（x-3）²+x（x-3）=0；
（3）（x-1）（x+2）=54；
（4）（2x+1）²-4（2x+1）+4=0．

Answer 1

解：（1）移项得（y-3）²=5，
解得y=．

（2）先提取公因式（x-3）得，（x-3）（4x-9）=0，
解得x₁=3，x₂=．

（3）方程（x-1）（x+2）=54
去括号，移项得x²+x-56=0，
因式分解得（x+8）（x-7）=0，
解得x₁=-8，x₂=7．

（4）把2x+1看作一个整体为y，得y²-4y+4=0，
利用完全平方公式得（y-2）²=0，
解得y=2，即2x+1=2，
解得x=．
分析：仔细观察方程，确定解方程的方法：
（1）把常数项5移到等号右边，利用直接开平方式即可求解；
（2）等号左边可以提取公因式，因而应用因式分解法容易求解；
（3）去括号、移项、合并后用因式分解法；
（4）把2x+1看作一个整体为y，用换元法，求出y后，进而求x．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．