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    如下图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OF⊥AD于F，OF＝3 cm，AE⊥BD于E，且BE∶ED＝1∶3，求AC的长．

    答案：12cm
    解析：

    如图：

    ∵四边形ABCD是矩形．

    ∴AC＝BD,OB＝OD＝OA＝OC

    又∵BE∶ED＝1∶3

    ∴BE∶BO＝1∶2

    ∴BE＝EO

    又∵AE⊥BO

    ∴△ABE≌△AOE

    ∴AB＝OA即AB＝AO＝OB

    ∴∠BAE＝∠EAO＝30°，∠FAO＝30°

    ∴△ABE≌△AOF

    ∴BE＝OF＝3 cm，

    ∴BD＝12 cm

    ∴AC＝BD＝12 cm


    提示：

    本题主要利用矩形的有关性质进行计算．即：由矩形的对角线互相平分且相等；可导出BE＝OE，进而得出AB＝AO，即得出BE＝OF＝3 cm，求出BD的长，即AC的长．


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    操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

    探究：

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    (2)如下图，若点B与CD的中点重合，求△FCB1和△B1DG的周长之比．

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    (1)求证：△APE∽△ADQ；

    (2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？

    (3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)

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    科目：初中数学 来源：专项题 题型：解答题

    如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠使C点与A点重合。
    （1）作出折痕EF，并写出作法（E点在BC边上，F点在AD边上）；
    （2）折叠后点D落在D′上，求此时B、D之间的距离。

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