Question

如图，直线AB、CD交于点A，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O，与AC交于点D；过点O作EF//BC交AB于E、交AC于F。若∠BOC=125°，若∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC的度数。

Answer 1

∠AEF＝66°，∠EFC＝136°

解析试题分析：由∠BOC=125°可得∠OBC+∠OCB的度数，再根据角平分线的性质结合∠ABC：∠ACB=3：2可得∠ABC与∠ACB的度数，再根据平行线的性质求解即可.
∵∠BOC=125°
∴∠OBC+∠OCB=55°
∵∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O
∴∠ABC+∠ACB=110°
∵∠ABC：∠ACB=3：2
∴∠ABC=66°，∠ACB=44°
∵EF//BC
∴∠AEF=66°，∠EFC=136°.
考点：角平分线的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理
点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.