Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD，OB=DC，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，
∴k₂=6，
又∵B（a，3）在反比例函数的图象上，
即a=2，
又知A（1，6），B（2，3）在一次函数的图象上，
∴，
解得k₁=-3；

（2）当S_梯形OBCD=18时，PC=2PE．
设点P的坐标为（m，n），
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2．
∴S_梯形OBCD=，即18=．
∴m=6，又∵mn=6．
∴n=1，即PE=CE．
∴PC=2PE，
∴PE：PC=1：2．
分析：（1）首先根据一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点等条件，把A点坐标代入反比例函数的解析式中，求得k₂的值，知道反比例函数的解析式后把B点代入求出a的值，最后求出一次函数解析式的k₁的值，
（2）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=2PE．
点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．