Question

27、如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，F、D为垂足，∠1=∠2，DE与BC平行吗？请对下面的解答过程填空或填理由
解：∵GF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴∠BFG=∠BDC=

90

度．
∴FG∥

DC

（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=

∠3

（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=

∠3

（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析：要说明DE∥BC，需先确定与两直线都相交的第三线．图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知∠1、∠2都相关的角为∠3．至此，证题途径已经明朗．

解答：解：∵GF⊥AB，CD⊥AB （已知），
∴∠BFG=∠BDC=90度．
∴FG∥DC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题主要考查了平行线的性质和判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系．