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    计算
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		2
    +1
    -
    2
    		3
    +1
    的结果为（　　）
    A、0
    B、1
    C、
    		3
    +2
    		2
    D、1-
    		2
    分析：首先进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可求解．
    解答：解：
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		2
    +1
    -
    2
    		3
    +1
    ，
    =
    		3
    -
    		2
    +
    		2
    -1-（
    		3
    -1），
    =0．
    故选A．
    点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4

    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ． 
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    2013×2014
    =
    2013
    2014
    2013
    2014
    ；
    （2）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2012×2014
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解题．
    请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
    因为
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10
    所以
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    9
    -
    1
    10
    )=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10

    计算（1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2004×2005
    +
    1
    2005×2006

    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    49×51
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    -1×
    1
    2
    =-1+
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ×
    1
    3
    =-
    1
    2
    +
    1
    3
    ，-
    1
    3
    ×
    1
    4
    =-
    1
    3
    +
    1
    4
    ，
    （1）你发现了什么规律？
    （2）用得到的规律计算：（-1×
    1
    2
    ）+（-
    1
    2
    ×
    1
    3
    ）+（-
    1
    3
    ×
    1
    4
    ）+…+（-
    1
    2011
    ×
    1
    2012
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
    例如：计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5

    此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
    分析方法：因为
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
    解：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+(
    1
    4
    -
    1
    5
    )    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    =1-
    1
    5
    =
    4
    5

    （1）应用上面的方法计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    ；
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    （只填答案）．
    （3）类比应用上面的方法探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2010×2012
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    计算(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    ×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    ×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    时，若把(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    与（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
    解：设(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    为A，(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    为B，
    则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
    1
    5
    ．请用上面方法计算：
    ①(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    )    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    )
    ②(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n+1
    )    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n+1
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n
    )    ．

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