Question

如图，在平面直角坐标系中，半径为l的⊙B经过坐标原点0，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作⊙B的切线与AC的延长线交于点D．已知点A的坐标为(，0)．

(1)求sin∠CAO的值；

(2)若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由A(，0)得，OA＝． 　　由AC＝2得，OC＝ 　　∴在Rt△AOC中，sin∠CAO＝． 　　(2)连接OB，过D作DE⊥x轴于点E． 　　∵OD切⊙B于O，∴OB⊥OD． 　　∵在Rt△AOC中，sin∠CAO＝， 　　∴∠CAO＝∠BOA＝30°， 　　∴∠DBO＝60°，从而∠ODB＝30°， 　　∴OD＝OA＝． 　　∵∠DOE＝60°，DO＝， 　　∴OE＝0D＝，DE＝OD， 　　∴点D坐标为()． 　　设反比例函数解析式为，由其图象过点D， 　　∴ 　　∴该反比例函数解析式为， 　　即．