Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值是________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以点D与点A关于直线MN对称，所以只要连接AC两点即可，AC与MN的交点即为P点，所以要求PC＋PD的最小值只要求出AC长即可，由已知条件可知△ADC为等腰三角形，且∠DAC＝∠DCA＝30°，所以∠BAC＝90°，因此△ABC为直角三角形，且∠ACB＝30°，因为AB＝1，所以可求AC＝，因此PC＋PD的最小值为．

提示：

本题求直线同侧的两点到直线一点距离之和最小(或最短)是轴对称中常见的题型，通常找其中一点关于此直线的对称点然后与另一点相连，与已知直线的交点即为所求的点．