Question

四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？

Answer 1

解：（1）由图可知，x=12时，日销售量最大，为120千克；

（2）0≤x＜12时，设y=k₁x，
∵函数图象经过点（12，120），
∴12k₁=120，
解得k₁=10，
∴y=10x，
12≤x≤20时，设y=k₂x+b₁，
∵函数图象经过点（12，120），（20，0），
∴，
解得，
∴y=-15x+300，
综上所述，y与x的函数关系式为y=；

（3）5≤x≤15时，设z=k₃x+b₂，
∵函数图象经过点（5，32），（15，12），
∴，
解得，
∴z=-2x+42，
x=6时，y=60，z=-2×6+42=30，
∴销售金额=60×30=1800元，
x=13时，y=-15×13+300=105，
z=-2×13+42=16，
∴销售金额=105×16=1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天销售金额大．
分析：（1）根据图象，可得x=12时取得最大值；
（2）分0≤x＜12和12≤x≤20两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据图（2）利用待定系数法求一次函数解析式求出5＜x＜15时的函数解析式，然后分别求出第6天和第13天时的日销售量和单价，再根据销售额=销售量×单价计算即可得解．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图，找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键．