Question

已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若梯形的高8cm，则上、下底的和为________．

Answer 1

16cm
分析：过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F．由已知可证△BDF是等腰直角三角形，可得BF=2DE=16cm，即AD+BC=16cm．
解答：解：如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F．
∵AD∥BF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴DF=AC，
又∵AC⊥BD，且AC=BD
∴BD⊥DF，BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=2DE=16cm，即AD+BC=16cm．
故答案为：16cm．
点评：本题考查等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．