Question

在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

(1)求证：△BEC≌△DFA；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 　　∴AB＝CD，∠B＝∠D，BC＝AD 　　∵E、F分别是AB、CD的中点 　　∴BE＝AB，DF＝CD 　　∴BE＝DF 　　∴△BEC≌△DFA 　　(2)四边形AECF是梯形． 　　∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AB∥CD且AB＝CD． 　　∵E、F分别是AB、CD的中点 　　∴AE＝AB，CF＝CD 　　∴AE∥CF且AE＝CF． 　　∵CA＝CB，E是AB的中点， 　　∴CE⊥AB，即∠AEC＝90° 　　∴AECF是矩形．