Question

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若AC=BC，△ACD的周长是7厘米，且，求AB的长；
（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵，AC=CB，∴，
又∵∠A=∠ACD，∴AD=DC，
由△ACD的周长是7厘米，可解得AD=DC=2cm，AC=3cm，
∵AC=CB，∴∠A=∠B，∴∠ADC=∠ACB，
△ACB∽△ADC，
∴，解得AB=4.5cm．

（2）∵DF是∠CDB的平分线，∴∠CDF=∠BDF，
又∵∠CDB=∠A+∠ACD，∠A=∠ACD，
∴∠CDB=2∠A=2∠BDF，
∴∠A=∠BDF，
∴DF∥AC，
∴线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，线段AC的中点E能移到线段DF上．
分析：（1）根据，及AC=CB，AD=CD，可求得AD=CD=2cm，AC=3cm，又因为∠A=∠B，可判断△ACB∽△ADC，根据相似三角形的对应边之比相等，可得出AB=4.5cm．
（2）要判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，只要判断出DF∥AC，则中点E就能移到线段DF上．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质；熟练掌握这些知识是解答问题的前提．