Question

若a³+3a²+a=0，求=________．

Answer 1

-或0
分析：用提公因式法对方程a³+3a²+a=0的左边因式分解得a（a²+3a+1）=0则a=0或a²+3a+1=0，当a=0时上式的值为零，当a²+3a+1=0时，可将每一项都除以a，得到a+=-3，上式分子分母中每一项都除以a³，分子为常数2，分母为a³+3+，再用立方和公式进行计算．
解答：∵a³+3a²+1=0，∴a（a²+3a+1）=0
∴a=0或a²+3a+1=0
当a=0时的值为0．
当a²+3a+1=0时，每项都除以a得a+=-3，将上式的分子分母同时除以a³，分子为常数2，分母为
a³+3+，
又∵a³+=（a+）（a²-1+）=（a+）[（a+）²-3]=-3[9-3]=-12，
∴==-
故的值为-或0．
点评：用因式分解法将多项式分解，使多项式化简，灵活运用立方和公式．